Lösung zu Aufgabe 4 (Elektrische Felder)


Zwischen zwei Kondensatorplatten im Abstand von $d = 2 \text{ cm}$ liegt die Spannung $U = 1 \text{ kV}$ an. Geben Sie die Stärke des elektrischen Feldes und die Kraft auf eine Probeladung $q = 10 \text{ nC}$ an.
Berechnen Sie die umgesetzte Energie, wenn die Probeladung von der einen zur anderen Kondensatorplatte transportiert wird.


Im Plattenkondensator gilt für die elektrische Feldstärke $E = \frac{U}{d}$. Es folgt: \begin{align} E &= \frac{1 \text{ kV}}{2 \text{ cm}} \\ E &= \frac{1 \cdot 10^3 \text{ V}}{2 \cdot 10^{-2} \text{ m}} \\ E &= 5 \cdot 10^4 \frac{\text{ V}}{\text{ m}} \end{align} Für die Kraft auf eine Probeladung $q$ gilt \begin{align} F &= E \cdot q \\ F &= 5 \cdot 10^4 \frac{\text{ V}}{\text{ m}} \cdot 10 \text{ nC} \\ F &= 5 \cdot 10^4 \frac{\text{ N}}{\text{ C}} \cdot 10 \cdot 10^{-9} \text{ C} \\ F &= 50 \cdot 10^{-5} \text{ N} \\ F &= 5 \cdot 10^{-4} \text{ N} \end{align} Energie ist Kraft mal Weg: $W = F \cdot s$. Im Plattenkondensator ist die Kraft konstant, der Weg $s$ ist gleich dem Plattenabstand $d$. Also: \begin{align} W &= 5 \cdot 10^{-4} \text{ N} \cdot 2 \cdot 10^{-2} \text{ m} \\ W &= 10 \cdot 10^{-6} \text{ J} \\ W &= 1 \cdot 10^{-5} \text{ J} \end{align}


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