Lösung zu Aufgabe 15 (Bewegungen)


Ein PKW fährt mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h. Der Fahrer bemerkt in 60 m Entfernung ein Hindernis und bremst nach einer Reaktionszeit von 0,8 s mit einer konstanten Beschleunigung von - 6 m/s2.

Kommt das Fahrzeug rechtzeitig vor dem Hindernis zum Stehen?


Während der Reaktionszeit legt das Fahrzeug einen Weg \begin{align} s &= v \cdot t \\ \\ s &= 80 \frac{\text{ km}}{\text{ h}} \cdot 0,8 \text{ s} \\ \\ s &= 22,22 \frac{\text{ m}}{\text{ s}} \cdot 0,8 \text{ s} \\ \\ s &= 17,78 \text{ m} \end{align} zurück. Für den Bremsweg gilt: $s = \frac12 a t^2 + v_0 t$ und $v = at$. \begin{align} \Delta v &= a \cdot t \\ v_1 - v_0 &= a \cdot t \\ t &= \frac{v_1 - v_0}{a} \end{align} \begin{align} s &= \frac{\left( v_1 - v_0 \right)^2}{2 \cdot a} + v_0 \cdot \frac{v_1 - v_0}{a} \\ \end{align} Die Werte sind folgende: $v_0 = 22,22 \frac{\text{ m}}{\text{ s}}$, $v_1 = 0$, $a = -6 \frac{\text{ m}}{\text{ s}^2}$ \begin{align} s &= \frac{ \left( 0 - 22,22 \frac{\text{ m}}{\text{ s}} \right)^2} {2 \cdot \left(-6 \frac{\text{ m}}{\text{ s}^2} \right)} + 22,22 \frac{\text{ m}}{\text{ s}} \cdot \frac{ \left(0 - 22,22 \frac{\text{ m}}{\text{ s}} \right)}{ \left(-6 \frac{\text{ m}}{\text{ s}^2} \right)} \\ s &= 41,14 \text{ m} \end{align} Insgesamt ergibt sich ein Anhalteweg von $$ s = 17,78 \text{ m} + 41,14 \text{ m} \\ \\ s = 58,92 \text{ m} $$ Das Fahrzeug kommt also rechtzeitig zum Stehen.


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