In einem Experiment rollt eine Stahlkugel mit etwa 1 cm Durchmesser auf einer geneigten Ebene von der Höhe h herunter,
führt danach einen waagerechten Wurf aus und landet auf dem Boden. Es wird die Geschwindigkeit der Kugel auf dem kurzen waagerechten Stück
auf dem Tisch auf zwei verschiedene Arten bestimmt:
1. Es wird die potentielle Energie der Kugel am Startpunkt mit der kinetischen Energie auf dem waagerechten Teil gleichgesetzt und daraus
die Geschwindigkeit bestimmt. h ist die Starthöhe.
2. Es wird aus der Gleichung für die Wurfparabel die Abwurfgeschwindigkeit bestimmt. x ist die Wurfweite, y ist die Wurfhöhe (negativ).
Vergleichen Sie die Ergebnisse miteinander und erklären Sie die Unterschiede.
Für die erste Berechnungsmethode gilt: \begin{align} E_{pot} &= E_{kin} \\ m \cdot g \cdot h &= \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_1^2 \\ v_1 &= \sqrt{2 \cdot g \cdot h} \end{align}
Für die zweite Methode braucht man die Wurfparabel. Hier gilt: \begin{align} v_2 = \frac{x}{t} \qquad & \qquad y = - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \\ t = \frac{x}{v_2} \qquad & \qquad y = - \frac{ g \cdot x^2}{2 \cdot v_2^2} \\ v_2 &= \sqrt{ - \frac{g}{2 \cdot y}} \cdot x \end{align}
Bei einem Vergleich der beiden Geschwindigkeiten wird man feststellen, dass die Geschwindigkeit $v_1$ in Experimenten immer größer sein wird als $v_2$.
Angenommen, die potentielle Energie in Position A wird tatsächlich komplett in kinetische Energie in Position B umgewandelt. Dann sind beide
Geschwindigkeiten gleich groß.
In der Realität wird aber bei der Kugelbewegung die Rampe herunter zunächst einmal (Roll-)Reibung auftreten, die die
zur Verfügung stehende (potentielle) Energie vermindert. Wegen der Rollbewegung muss zusätzlich auch noch berücksichtigt werden, dass die Kugel
neben der geradlinigen Translationsbewegung entlang der Rampe noch eine Drehbewegung ausführt und damit einen weiteren Teil der (potentiellen) Energie
für diese Bewegung aufwenden muss.
Die Geschwindigkeit $v_1$ ist also im Wirklichkeit kleiner als berechnet.
Für den zweiten Teil der Bewegung, den waagerechten Wurf, treten keine zusätzlichen Energien auf. Die Geschwindigkeit, die am Anfang vorliegt,
wird komplett in Wurfweite umgesetzt.
Bei beiden Methoden kann noch der Luftwiderstand der sich bewegenden Kugel berücksichtigt werden, der aber in beiden Fällen nahezu identisch ist.
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