Ein elektrisches Gewitterfeld mit der Stärke 3,2 MN/C verlaufe vertikal nach unten. Ein Regentröpfchen von 1 mm Radius sei negativ geladen. Wie viele Elektronen muss es an Überschuss tragen, damit an ihm die elektrische Feldkraft der Gewichtskraft das Gleichgewicht hält?
Für ein Kräftegleichgewicht muss gelten: $$ F_G = F_C $$
Für die Gewichtskraft gilt $F_G = m \cdot g$. Für die Masse gilt $m = \rho \cdot V$, mit dem Volumen einer Kugel $V = \frac43 \cdot \pi \cdot r^3$ und der Dichte von Wasser $\rho = 1 \frac{\text{ mg}}{\text{ mm}^3}$. Insgesamt erhält man für die Gewichtskraft \begin{align} F_G &= m \cdot g \\ F_G &= \rho \cdot V \cdot g \\ F_G &= \rho \cdot \frac43 \cdot \pi \cdot r^3 \cdot g \\ F_G &= 1 \frac{\text{ mg}}{\text{ mm}^3} \cdot \frac43 \cdot \pi \cdot 1 \text{ mm}^3 \cdot 9,81 \frac{\text{ m}}{\text{ s}^2} \\ F_G &= 41,09 \frac{\text{ mg}\cdot\text{m}}{\text{ s}^2} \\ F_G &= 41,09 \cdot 10^{-6} \frac{\text{ kg}\cdot\text{m}}{\text{ s}^2} \\ F_G &= 4,11 \cdot 10^{-5} \text{ N} \end{align}
Für die Coulombkraft gilt $F_C = E \cdot q$, also $q = \frac{F_C}{E}$. Da die Coulombkraft und die Gewichtskraft betragsmäßig gleichgroß sind, folgt für die Ladung des Regentropfens: \begin{align} q &= \frac{F_G}{E} \\ q &= \frac{4,11 \cdot 10^{-5} \text{ N}}{3,2 \cdot 10^6 \text{ N/C}} \\ q &= 1,28 \cdot 10^{-11} \text{ C} \end{align} Für die Anzahl der Elektronen gilt: $N = \frac{q}{e}$. Grundlage dafür ist, dass die Elementarladung $e$ der Ladung pro Elektron entspricht. \begin{align} N &= \frac{1,28 \cdot 10^{-11} \text{ C}}{1,602 \cdot 10^{-19} \text{ C}} \\ N &= 7,99 \cdot 10^7 \end{align} Damit die Coulombkraft der Gewichtskraft entspricht, müssen also ca. 80000000 Elektronen (80 Millionen) als Überschuss auf dem Tropfen sein.