Die gesuchte Zahl wird mit $x$ bezeichnet. Es ist gefordert, dass $x^2 + \frac{1}{x}$ minimal wird. Der Ansatz lautet: \begin{align} f(x) &= x^2 + \frac{1}{x} \\ \\ f'(x) &= 2x - \frac{1}{x^2} \qquad \qquad f'(x) = 0 \\ \\ 2x - \frac{1}{x^2} &= 0 \\ 2x^3 - 1 &= 0 \\ 2x^3 &= 1 \\ x^3 &= \frac12 \\ x &= \sqrt[3]{\frac12} \\ x &= 0,7937 \\ \\ f''(x) &= 2 + 2 \cdot \frac{1}{x^3} \\ f''(0,7937) &= 6 > 0 \qquad \rightarrow \qquad x \text{ ist ein Minimum} \end{align} Die gesuchte Zahl ist also 0,7937
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