Zwei Rennschnecken müssen um die Wette kriechen. Eine der beiden ist eine berühmte Sprinterin,
daher bekommt die andere Schnecke einen Vorsprung von einem Meter. Beide starten zur selben Zeit.
Nach 15 Minuten hat die Sprinterin die andere Schnecke eingeholt. Dabei hatte sie eine mittlere Geschwindigkeit
von 60 Zentimeter pro Minute.
Berechne die Geschwindigkeit der anderen Schnecke.
Für die angegebene Geschwindigkeit der Sprinterin gilt, dass es eine mittlere Geschwindigkeit gewesen sei.
Daher handelt es sich um eine gleichförmige Bewegung.
Da die Geschwindigkeit der langsameren Schnecke gesucht ist, bezeichnet man den Weg, den diese Schnecke zurücklegt,
mit $s$. Die Sprinterin legt damit den Weg $s + 100 \; \text{cm}$ zurück.
Beide bewegen sich die Zeit $t = 15 \; \text{min}$. Für die Geschwindigkeiten können die folgenden Bezeichnungen
gewählt werden: $v_S$ für die Geschwindigkeit der Sprinterin und $v$ für die der langsameren Schnecke.
Für beide kann man nun die Formel für die gleichförmige Bewegung aufstellen: \begin{align} s &= v \cdot t \\ s + 100 \; \text{cm} &= v_S \cdot t \end{align} Die zweite Gleichung lässt sich nach $s$ umstellen: $$ s = v_S \cdot t - 100 \; \text{cm} $$ Damit hat man zwei Gleichungen für $s$, so dass man beide gleichsetzen kann. Daraus folgt: \begin{align} v \cdot t &= v_S \cdot t - 100 \; \text{cm} &\vert& : t \\ v &= v_S - \frac{100 \; \text{cm}}{t} &\vert& \; \text{Einsetzen} \\ v &= 60 \; \frac{\text{cm}}{\text{min}} - \frac{100 \; \text{cm}}{15 \; \text{min}} \\ \\ v &= 53,33 \; \frac{\text{cm}}{\text{min}} \end{align}
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