Zwei Rennschnecken müssen um die Wette kriechen. Eine der beiden ist eine berühmte Sprinterin,
daher bekommt die andere Schnecke einen Vorsprung von einem Meter. Beide starten zur selben Zeit.
Nach 15 Minuten hat die Sprinterin die andere Schnecke eingeholt. Dabei hatte sie eine mittlere Geschwindigkeit
von 60 Zentimeter pro Minute.
Berechne die Geschwindigkeit der anderen Schnecke.
Zwei ehemalige Schulfreunde, Fritz und Karl, wohnen jetzt 80 km voneinander entfernt. Trotzdem wollen sie sich
treffen. Beide fahren morgens um 8.00 Uhr los.
Fritz fährt mit seinem Mofa eine Stunde mit $25 \, \frac{\text{km}}{\text{h}}$.
Leider hat er eine Panne, die ihn für eine halbe Stunde aufhält. Danach kann er nur noch mit $20 \, \frac{\text{km}}{\text{h}}$
weiterfahren.
Karl fährt mit seinem Fahrrad eine Durchschnittsgeschwindigkeit von $15 \, \frac{\text{km}}{\text{h}}$. Um 9.30 Uhr macht er
eine Rast von 45 Minuten und fährt dann mit gleichem Tempo weiter.
a) Um wieviel Uhr treffen sie sich?
b) Wieviele Kilometer hat Karl bis zum Treffpunkt zurückgelegt?
Eine Rakete soll in 2,5 Minuten auf eine Geschwindigkeit von 5 Kilometer pro Sekunde gebracht werden.
Mit welcher Beschleunigung muss die Rakete starten?
Welchen Weg legt die Rakete bis dahin zurück?
Die Beschleunigung verringert sich anschließend auf 75% des Wertes.
Welche Zeit wird nun benötigt, um die Erste Kosmische Geschwindigkeit von 7,9 Kilometer pro Sekunde zu erreichen?
Ein Ball wird vom Braunschweiger Rathausturm fallen gelassen. Nach einer Zeit von 3,527 s kommt er auf dem Boden an.
Wie hoch ist der Turm?
Der Eiffelturm in Paris ist insgesamt 324,8 m hoch. In den Höhen von $h_1 = 57,6 \;\text{m}$, $h_2 = 115,7 \;\text{m}$ und $h_3 = 276,1 \;\text{m}$ befinden sich
Aussichtsplattformen.
a) Berechne die Zeit, in der ein Objekt von der obersten Aussichtsplattform bis auf den Boden fällt.
b) Angenommen, von der untersten Plattform wird ein Ball nach unten fallen gelassen: Mit welcher Abwurfgeschwindigkeit müsste von der obersten Plattform
ein gleicher Ball gleichzeitig nach unten geworfen werden, damit beide gleichzeitig auf dem Boden ankommen?
Von einem Hochhausdach in 95 m Höhe wird ein Stein mit einer Geschwindigkeit von 2 Metern pro Sekunde hinabgeworfen.
a) Nach welcher Zeit und mit welcher Geschwindigkeit trifft er auf dem Boden auf?
b) Welche Wegstrecke durchfliegt der Stein in der dritten Flugsekunde und um welchen Betrag nimmt dabei seine Geschwindigkeit zu?
c) In welcher Höhe über dem Boden besitzt der Stein die halbe Auftreffgeschwindigkeit?
Ein PKW mit der Länge $l_{PKW} = 4 \;\text{m}$ fährt mit konstanten $130 \;\frac{\text{km}}{\text{h}}$ auf der rechten Spur einer
Autobahn. Vor dem PKW fährt ein 10 m langer LKW, der mit $100 \;\frac{\text{km}}{\text{h}}$ unterwegs ist.
100 m hinter dem LKW setzt der PKW zum Überholen an. Gleichzeitig passiert der Wagen die 1000 m-Ankündigung einer Ausfahrt, die er nutzen muss.
Kann der PKW die Ausfahrt nutzen, wenn er 2 s nach dem Überholen wieder auf die rechte Spur wechselt?
Bei den Bundesjugendspielen wird auch geworfen. Dabei wirft ein Junge bei einem Versuch genau waagerecht mit einer Geschwindigkeit von
$20 \, \frac{\text{m}}{\text{s}}$.
a) Wie weit wirft der Junge, der den Ball aus einer Höhe von 1,60 m abwirft?
b) Bestimme die Abwurfgeschwindigkeit, wenn die Wurfweite genau 36 m betragen soll.
Beim Bogenschießen wird ein Pfeil ($m = 100 \text{ g}$) unter einem Winkel von $\alpha = 60^\circ$ zur Erdoberfläche aus einer Höhe von
$h = 1,80 \text{ m}$ abgeschossen. Die Spannkraft des Bogens beträgt dabei $F = 300 \text{ N}$, wobei die Kraft innerhalb von 0,1 Sekunden
auf den Pfeil übertragen wird.
a) Welche Höhe erreicht der Pfeil maximal?
b) In welcher Entfernung kommt der Pfeil auf der Erde auf?
c) Wie lange dauert das?
zur Lösung
Berechne die Geschwindigkeit, die ein Körper hat, wenn er aus einer Höhe von 3 m fällt.
Vergleiche die Beschleunigungen der abgebildeten Gefährte.
Ein Raketenwagen beschleunigt gleichmäßig auf einer Strecke von 250 Metern von 0 auf 530,69 km/h.
Ein Dragster erreicht innerhalb von 4,428 Sekunden eine Geschwindigkeit von 527,83 km/h.
Bei einem Sprung mit dem Fallschirm aus großer Höhe landen die Springer etwa mit einer Geschwindigkeit von $v = 7 \frac{\text{ m}}{\text{ s}}$. Berechnen Sie die Höhe, aus der ein Springer ohne Fallschirm springen müsste, damit er mit der gleichen Geschwindigkeit landet.
Ein Körper bewegt sich für 5 s mit einer Geschwindigkeit von 8 m/s. Dann verringert er seine Geschwindigkeit innerhalb von 3 s auf 5 m/s. So
bewegt er sich für 12 s. Nun bremst er in 4 s bis zum Stillstand ab.
Berechnen Sie den insgesamt zurückgelegten Weg.
Von Berlin fährt ein ICE mit 160 km/h ins 375 km entfernte Nürnberg. Ihm entgegen kommt ein gleichzeitig gestarteter Güterzug aus Nürnberg mit
einer Geschwindigkeit von 90 km/h.
Berechnen Sie den Ort und die Zeit, an denen die Züge aneinander vorbei fahren.
Ein PKW fährt mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h. Der Fahrer bemerkt in 60 m Entfernung ein Hindernis und bremst nach einer
Reaktionszeit von 0,8 s mit einer konstanten Beschleunigung von - 6 m/s2.
Kommt das Fahrzeug rechtzeitig vor dem Hindernis zum Stehen?
Ein frei fallender Körper passiert zwei 12 m auseinander liegende Messpunkte im zeitlichen Abstand von einer Sekunde. Bestimme die Höhe über dem oberen Messpunkt, aus der der Körper fällt und die Geschwindigkeiten, die er jeweils an den Messpunkten hat.
Von der Spitze eines Turmes lässt man einen Stein fallen. Nach vier Sekunden sieht man ihn auf dem Boden aufschlagen. Bei normalem Luftdruck und 20°C soll nun die Höhe des Turms bestimmt werden. Weiterhin soll die Aufschlaggeschwindigkeit des Steins berechnet werden. Abschließend soll nachgewiesen werden, dass man den Aufprall 4,23 s nach Beginn des Falls hört.
1865 veröffentlichte Jules Verne die Geschichte De la terre à la lune (dt.: Von der Erde zum Mond), in der eine Kapsel mit der Masse
$m = 10000 \text{ kg}$ aus einem Geschützrohr der Länge $s = 270 \text{ m}$ zum Mond geschossen werden soll. Ist das überhaupt möglich?
Ein Meteorit hat die Masse $m = 0,6 \text{ g}$ und trifft mit der Aufprallgeschwindigkeit $v = 40000 \frac{\text{ m}}{\text{ s}}$ auf
den Helm eines Astronauten, der dadurch ohne zu reißen an der Aufschlagstelle um $s = 0,8 \text{ mm}$ eingedellt wird. Der Abbremsungsvorgang
soll als gleichmäßig beschleunigte Bewegung behandelt werden.
Berechnen Sie den Betrag der Kraft, die der Helm auf den Meteoriten ausübt.
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