Von der Spitze eines Turmes lässt man einen Stein fallen. Nach vier Sekunden sieht man ihn auf dem Boden aufschlagen. Bei normalem Luftdruck und 20°C soll nun die Höhe des Turms bestimmt werden. Weiterhin soll die Aufschlaggeschwindigkeit des Steins berechnet werden. Abschließend soll nachgewiesen werden, dass man den Aufprall 4,23 s nach Beginn des Falls hört.
Zunächst zur Höhe
Für den freien Fall gilt $s = \frac12 at^2$. Es folgt:
\begin{align}
s &= \frac12 \cdot 9,81 \frac{ \text{ m}}{\text{ s}^2} \cdot \left( 4 \text{ s} \right)^2 \\
s &= 78,48 \text{ m}
\end{align}
Die Aufschlaggeschwindigkeit
Es gilt $v = at$
\begin{align}
v &= 9,81 \frac{ \text{ m}}{\text{ s}^2} \cdot 4 \text{ s} \\
v &= 39,24 \frac{ \text{ m}}{\text{ s}}
\end{align}
Damit man den Aufprall hört, muss der Schall die gesamte Strecke bis zur Turmspitze zurücklegen. Dies geschieht im Anschluss an den Aufprall. Also:
\begin{align}
s &= v_S \cdot t \\
t &= \frac{s}{v_S}
\end{align}
$s$ ist die Turmhöhe, und $v_S$ die Schallgeschwindigkeit. Bei den genannten Umweltbedingungen ist $v_S = 343 \frac{ \text{ m}}{\text{ s}}$.
$$
t = \frac{78,48 \text{ m}}{343 \frac{ \text{ m}}{\text{ s}}} \\ \\
t = 0,23 \text{ s}
$$
Damit ist nachgewiesen, dass der Aufprall 4,23 s nach dem Beginn des Falls zu hören ist.
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