Lösung zu Aufgabe 3 (Bewegungen)

Eine Rakete soll in 2,5 Minuten auf eine Geschwindigkeit von 5 Kilometer pro Sekunde gebracht werden.
Mit welcher Beschleunigung muss die Rakete starten?
Welchen Weg legt die Rakete bis dahin zurück?
Die Beschleunigung verringert sich anschließend auf 75% des Wertes.
Welche Zeit wird nun benötigt, um die Erste Kosmische Geschwindigkeit von 7,9 Kilometer pro Sekunde zu erreichen?

Die Standardgrößen in der Physik sind der Meter und die Sekunde. Aus diesem Grund sollten die Angaben umgerechnet werden: \begin{align} t &= 2,5 \; \text{min} = 2,5 \cdot 60 \; \text{s} = 150 \; \text{s} \\ v &= 5 \frac{\text{km}}{\text{s}} = 5000 \frac{\text{m}}{\text{s}} \end{align} Es gilt die Gleichung $v = a \cdot t$. Da die Rakete aus dem Stillstand startet, ist die Startgeschwindigkeit und die Startzeit Null. Umgestellt nach der gesuchten Beschleunigung ergibt sich $a = \frac{v}{t}$ und damit: \begin{align} a &= \frac{5000 \; \frac{\text{m}}{\text{s}}}{150 \; \text{s}} \\ a &= 33,33 \; \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \end{align}

Für den zurückgelegten Weg wird $s= \frac{1}{2} a t^2$ benötigt. Man erhält: \begin{align} s&=\frac{1}{2} \cdot 33,33 \; \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot \left( 150 \; \text{s} \right)^2 \\ s&=374962,5 \; \text{m} \\ s&\approx 375 \; \text{km} \end{align}

Ab nun gilt: $a_{neu}= 0,75 \cdot 33,33 \; \frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 25 \; \frac{\text{m}}{\text{s}^2}$
Und außerdem gilt hier, da eine Geschwindigkeitsdifferenz herrscht: $a= \frac{\Delta v}{\Delta t}$. Und so: \begin{align} a&= \frac{\Delta v}{\Delta t} \\ \Delta t&=\frac{\Delta v}{a} \\ \Delta t&=\frac{\left(7900 - 5000 \right) \; \frac{\text{m}}{\text{s}}}{25 \; \frac{\text{m}}{\text{s}^2}} \\ \Delta t&= 116 \; \text{s} \end{align} Die gesamte Zeit, also vom Start bis zum Erreichen der ersten kosmischen Geschwindigkeit, beträgt $116 \; \text{s} + 150 \; \text{s} = 266 \; \text{s}$

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