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Lösung zu Aufgabe 3 (Schwingungen)

Ein Körper der Masse 2,5 kg hängt an einem 1,4 m langen Faden.
a) Berechnen Sie die Periodendauer, wenn sich das Pendel in Mitteleuropa befindet.
b) An einem anderen Ort misst man mit demselben Pendel die Periodendauer 2,4 s. Bestimmen Sie den dortigen Ortsfaktor.

Für die Periodendauer eines Fadenpendels gilt $T = 2 \pi \cdot \sqrt{\frac{l}{g}}$. Das führt zu der Rechnung: $$\begin{align} T &= 2 \pi \cdot \sqrt{\frac{1,4 \text{ m}}{9,81 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2}}} \\ T &= 2,374 \text{ s} \end{align}$$

Für eine Periodendauer 2,4 s muss die Formel nach $g$ umgestellt werden: $$\begin{align} T &= 2 \pi \cdot \sqrt{\frac{l}{g}} \\ \frac{T}{2 \pi} &= \sqrt{\frac{l}{g}} \\ \left( \frac{T}{2 \pi} \right)^2 &= \frac{l}{g} \\ g &= \frac{l}{\left( \frac{T}{2 \pi} \right)^2} \\ g &= \frac{1,4 \text{ m}}{\left( \frac{2,4 \text{ s}}{2 \pi} \right)^2} \\ g &= 9,595 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \end{align}$$

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